미분적분학1 [단일변수]

1 . 함수의 극한

 1.1 함수를 표현하는 네 가지 방법

 1.2 수학적 모형 : 필수 함수의 목록

 1.3 기존 함수로부터 새로운 함수 구하기

 1.4 접선 속도와 속도 문제 

 1.5 함수의 극한 

 1.6 극한 법칙을 이용한 극한 계산 

 1.7 극한의 엄밀한 정의 

 1.8 연속

 

2. 도함수

 2.1 도함수와 변화율

 2.2 함수로서의 도함수

 2.3 미분 공식 

 2.4 삼각함수의 도함수

 2.5 연쇄 법칙

 2.6 음함수의 미분법

 2.7 자연과학과 사회과학의 변화율

 2.8 관련 비율

 2.9 선형 근사와 미분

 

3. 미분법의 응용 

 3.1 최댓값과 최솟값

 3.2 평균값 정리

 3.3 도함수가 그래프의 모양에 미치는 영향

 3.4 무한대에서의 극한과 수평점근선

 3.5 곡선 그리기 요약

 3.6 미분과 계산기를 이용한 곡선 그리기

 3.7 최적화 문제

 3.8 뉴턴의 방법

 3.9 역도함수 

 

4. 적분

 4.1 넓이와 거리

 4.2 정적분

 4.3 미적분학의 기본정리

 4.4 부정적분과 순변화정리

 4.5 치환법

 

5. 적분의 응용 

 5.1 곡선 사이의 넓이 

 5.2 부피

 5.3 원통껍질 방법으로 부피 구하기

 5.4 일

 5.5 함수의 평균값 

 

6. 역함수: 지수함수, 로그함수, 역삼각함수

 6.1 역함수

 6.2 지수함수와 그의 도함수

 6.3 로그함수

 6.4 로그함수의 도함수

 6.5 지수적 증가 및 감소

 6.6 역삼각함수

 6.7 쌍곡선함수

 6.8 부정형과 로피털 법칙

 

7. 적분방법

 7.1 부분적분

 7.2 삼각적분

 7.3 삼각치환 

 7.4 부분분수에 의한 유리함수의 적분

 7.5 적분을 위한 전략 

 7.6 적분표와 CAS를 이용한 적분

 7.7 근사적분 

 7.8 이상적분

 

8. 적분법의 다양한 응용 

 8.1 호의 길이 

 8.2 회전면의 넓이 

 8.3 물리학과 공학에의 응용

 8.4 경제학과 생물학에의 응용

 8.5 확률